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Übungsblatt Mathematik

Die Mathematik beginnt nur dort, wo man Probleme löst. Am liebsten löse ich mathematische Aufgaben mit einem Anwendungsbezug. Aufgaben zur Vorlesung Mathematik I. Lehrgang "Operatoren im Hilbertraum"; Übung "Mathematik für Physiker III".

J. Erven, M. Erven, J. Hörwick, Vorkurs Mathematik, Ein kompakter Führer.

Übungsaufgaben - Aufgabe 1 - 14 - MAT910100: Grundlagen der Mathematik für Ökonomen

1. Übung WS 2014/15 Fakultät für Mathematik und Informatik, Arbeitskreis Optimalisierung & Annäherung Professor Dr. M. Heilmann, T. Schneider M. Sc., M. Mailand M. Sc. ¨ Diskussion der Aufgaben: Bei den Übungen vom 21. bis 24. 10. 2014 Task 1. 1. Ermitteln Sie die osungsmenge der nachfolgenden Linearsysteme mit der Cramerregel und der Zeichnung. a) 1x1 + 1x2 = 2 1x1 +x2 = 8 b) 1x1 + 8x2 = 8x2 = 8 2x1 x2 = 8x1 + 1x2 = 2 1x1 + 1x4x2 = 5x1.

Task 1. 3 Berechnung der Größen der folgenden Faktoren. 1 1 0 2 -4 -3 3 0 -3 2 a) b) 3 1 2 0 -1 -5 -1 -2 -2 -2 -2 -2 Task 1. 4 L¨osen Das folgende Linearsystem von Gleichungen nach der Cramer-Regel. 05x1 02x1 - 04x2x2x2 + 3x2 - - - - - x3 05x3 03x3 = = = 1 0 4 Task 1. 5 ? ur t ? Für die folgende Bestimmungsgröße ist die Zahl der?

2. Exercise winter semester 2014/15 Faculty Bereich D - Mathematik und naturwissenschaften, Arbeitsgruppe Optimization & Approximation Professor Dr. M. Heiler, T. Schneider M. Sc., M. Mailand M: ¨ Discussion of the tasks: Bei den Übungen vom 27. 10. 2014 bis 31. 10. 2014 Task 2. 1 L¨osen Die folgenden Gleichungssysteme: 1 - 2 x 2 x 2 x 3 = 12 4 x 1 - 3 x 2 x 2 x 3 = 17 3 x 1 - 3 x 2 - 3 x 3 = 4 x 1 x 2 x 2 + 3 = 4 x 1 x 3 = 6 3 x 1 x 2 x 2 = 11 x 1 x 2 x 2 + 3 = 0 3 x 1 x 2 x 3 = 0 4 x 2 x 1 x 2 x 2 + 2 x 3 = 0 3 x 3 = 2 1.

Zu diesem Zweck wird das L¨osungsmenge des nachfolgenden Linearsystems mit dem Gaußschen Verfahren bestimmt. 2 x 1 + 3 x 2 + 2 x 3 - x 4 = 1 -2 x 1 + x 2 + 4 x 4 = -3 x 1 + 2 x 2 + x 3 + 3 x 4 = 0 Aufgabenstellung 2. 3 Nach einer Katastrophe soll ein Luftfahrzeug mit verschiedenen Flugzeugen vom Typ Verf¨ abgefertigt werden, wodurch die Flugzeuge von wwww. www. ww. ww. ww. ww. ww. ww. ww. ww. ww. ww. ww. www. ww. ww. ww. ww. www. ww. ww. ww. ww. ww. ww. ww. ww. ww. ww. ww. www. ww. ww. ww. ww. ww. ww. ww. ww. ww. ww. ww. ww. ww. ww. ww. ww............ wwwwwwwww.....

Task 2. 4 Angesichts der folgenden Fahrwerk mit den Parameterangaben: ?, L¨osungen R. 1 + 2 - x3 = 0 x 1 - 1 - 2 x 2 + 2 x 3 = ? L¨osungen - x 1 - 2 - 2 x 2 = 4 x 2 x 4 x 1 - 4 x 1 - 2 x 2 = 4 x 1 - 4 x 1 - 4 x 1 - 4 x 2 - 4 x 1 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 2 - 4 - 4 - 4 - 2 - 4 - 2 - 4 - 4 - 2 - 4 - 4 - 3 - 4 - 3 - 3 - 4 - 4 - 4 - 4 - 3 - 4 - 3 - 4 - 3 - 4 - 4 - 3 - 4 - 3 - 4 - 4 - 3 - 3 - 4 - 3 - 4 - 4 - 4 - 3 - 3 - 3 - 4 - 4 - 4 - 4 - 3 - 4 - 3 - 4 - 4 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 4 - 1 - 4 - 4 - 4

Hinweis: Current information on the lecture and tutorial can be found on the web at: http://www2.math.uni-wuppertal.de/opt/wiwi/grundzuege/mathe15. html Grundz¨ Uge der Mathematik ¨ ur Wirtschaftwissenschaftler 3. Exercise winter semester 2014/15 fachbereich, Abteilung für Mathematik und Naturwissenschaften, Abteilung für Optimierungs- & Annäherungsforschung Professor Dr. M. Heilmann, T. Schnepper M. Sc., M. Mailand M: ¨ Discussion of the tasks:

Bei den Übungen von 03 bis 07 Uhr des Jahres 2014 Task 3. 1 L¨osen Das folgende Linearsystem von Gleichungen mit dem Gaußschen Algorithmus. 2 x 1 -2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 2 x 1 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 4 x 4 x 4 x 4 = 1 x 2 x 2 x 4 x 4 x 4 = 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3

Task 3. 3 Mit ? ? werden folgende Daten angegeben: ? R: E= 9 8 7 0 -1 0 6 7 ?, K = 2 1 3 2 3 6, B= 6 -1 7 0 1 und = (x1, 2 und 3, 4).

Spezifizieren Sie, welche der nachfolgenden Erzeugnisse in Bezug auf ein Matrixprodukt gut definiert sind und rechnen Sie sie ggf. aus: AB, A?B, GA, BSV, BSV, BSV, BSV, BSV, BSV, BSV, BSV, BSV, BSV, BSV, BSV, BSV und BSV. 4. Task 3. 5 Berechnung der offiziellen Befugnisse von s¨, d.h. u. s. w. L, S, T, S, T, S, S....

Hinweis: Current information on the lecture and tutorial can be found on the web at: http://www2.math.uni-wuppertal.de/opt/wiwi/grundzuege/mathe15. ¨ http l wwww: www. org. mathil: www. org. uge der Mathematik www. ur www. ur Wirtschaftswissenschaftler www w. 4. Exercise winter semester 2014/15 fachgebiet D - Mathematik und natuurwissenschaften, Arbeitsgruppe Optimization & Approximation Professor Dr. M. HIl: T. SCHNIPPER M. Sc., M. M. M. Sc. ¨ Discussion of the tasks:

Bei den Übungen vom 10. bis 14. 11. 2014, Aufgabenstellung 4. 1 a) Folgende Beträge mit dem Gesamtzeichen schreiben: i) 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6, ? ? ? ? ? 3 ii) 1 + 2 + 3 + .... 4 8 16 ng www. com, b) Folgende Beträge berechnen: i) 4x1, kk=1 ii) 5x2k, k=0 iii) 4x(-1)kk3. k=0 Task 4. 2 In3 sind die beiden Vektorangaben ~a ? = (2, 1, -2) und ~b ? = (6, -1, -2) angegeben.

Ermitteln Sie mit dem Skalarprodukt alle Vektorformen ~c ? R 3 "die zugleich rechtwinklig zu ~a und ~b sind und die L¨ange 1 haben. Task 4. 3 Pr¨ Rufen Sie die nachfolgenden Vektorgrafiken des R 3 auf linear Unabh¨angigkeit auf und legen Sie fest, ob sie eine Grundlage des R 3 sind.

1a ) Alle t1) Ermitteln, die die Vektorform ~a, ~b, ~c eine Base des Parameters3.

1 4 http://www2.math.uni-wuppertal.de/opt/wiwi/grundzuege/mathe15. Current information on the lecture and the exercises can be found on the web at: ¨ html Grundz¨ Uge der Mathematik f¨ ur Wirtschaftswissenschaftler ¨ 5. Exercise Winter Term 2014/15 Faculty Bereich D - Mathematik und Naturwissenschaften, Arbeitsgruppe Optimization & Approximation Professor Dr. M. Heilmann, Dkfm: T. Schneider und Dkfm: T. Mat: Eberhardt: M. Schmidt: M: M. Sc. und Dkfm: M. Mailand: M. S: M. Sc. ¨ Discussion of the tasks:

Bei den Übungen vom 17. bis 21. 11. 2014 Task 5. 1 Bestimmung des Ranges der folgenden 1 A= 7 -2 Task 5. 2 ? URLs ? Die Matrixmatrizen. 3 0 1 1 1 1 1, -6 0 2 Bei = 1 0 1 B= 2 0 -1 1 0 3 4 2 5 3 1 2 4 1 2 4 1-t -2. a) Berechnung der Bestimmungsgröße von Bei . b) Bestimmung des Ranges von Bei in - aus dem Parameterwert in -.

Ermitteln Sie diese ggf..

math. uni-wuppertal.de/opt/wiwiwi/grundzuege/mathe15. html ¨ ur Mathematik ¨ ur Wirtschaftwissenschaftler 6: Universität Wien 6. - Universität für Mathematik und Naturwissenschaft, Arbeitskreis Mathematik und Naturwissenschaftliche Forschung und Annäherung Professor Dr. M. Heilmann, Max: T. Schneider M. Sc., M. Mailand M. Sc. ¨ Diskussion der Aufgaben: Bei den Übungen vom 28. bis 28. November 2014 Task 6. 1 sind vier vektorielle Werte v1" ....

Wenn ja, ermitteln Sie sie. Task 6. 2 a) Ermitteln Sie eine Symmetriematrix vom Typ A1 bis q(x), so dass q(x) = xT Achse. 3x22 + x23 -4x1x2 + 2x1x3 > 0 Aufgabenstellung 6.

3 4 -4 3 -4 5 0 0 0 0 4 Task 6. 4 a) www. a) www. c ) Welche Parameterauswahl ist die folgende Matrize plus oder minus definitiv? ein 1 0 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 2 x 2 x 1 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 1 x 2 x 2 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 2 x 2 x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 x 2 x 2 x 1 x 1 x 1 x 2

Task 6. 5 Weisen Sie die Funktion g1 (x) = -2x2 - 2, g2 (x) = 2 und g3 (x) = 4x den entsprechenden Linien zu: 1 2 1 1 1 2 4 8 -3 -8 2 4 Zusatzaufgaben: a) wwww. t www. t R die vier Vektorwerte aus Task 6 bildet. 1 eine Grundlage des 4?

Die aktuellen Vorlesungen und Übungen können im Netz abgerufen werden unter: http://www2.math.uni-wuppertal.de/opt/wiwi/grundzuege/mathe15. http wwww. www. org. uge der Mathematik www. www. www. www. www. www. www. www. ww. www. ww. ww. www. ww. ww. ww. ww. ww. ww. ww. ww. ww. ww. ww. www. www. wwww. ww. www. www. www. ww. www. ww. ww. www. ww. ww. ww. ww. www. ww. www. ww...............:

Ermitteln Sie in den Übungen vom 1. bis 5. Dez. 2014 Task 7. 1, welche der nachfolgenden Aufgaben für folgende Aufgaben festgelegt und vereinfacht werden: a) e 2 1 - ln 2 1 - e 2 1 - e 2 b) h ) c ) e 2 1 - 7.

Die Definitionssätze der nachfolgenden Begriffe ermitteln und die Datei mit nur einem Logarithmen aufschreiben. a) Log4 (x2 - 1) - Log4 (x - 1) - log4 (x - 1) - log4( (x + 1)2) ist die Datei mit dem Namen x2 ) -2og4 ( (x) c) 2 Ig ( (a) - Ig ( ) b) ist die Datei mit dem Namen x2 + 1 - Ig ((a3) Task 7).

Für die nachfolgenden Funktionalitäten spezifizieren Sie bitte folgende Angaben: www. a) für die Funktion www (x) = -3x + 5 b) g(x) = e-x d) i(x) = ln(1 + ex-4) e) j(x) = e e-x x-2 c) h(x) = ln4 (x - 3) f) k(x) = x3+ 2x3 task 7.

Den Definitionsumfang festlegen, s¨amtliche Nullen und das symmetrische Verhalten folgender Funktionen: r 7 X-3 - 4 XX 3 a) f1 (x) = 2 B) f2 (x) = 2 XX2 + XX - c) f3 (x) = ln(x2). 1 10 10 10 Task 7. 5 Die nachfolgenden Funktionalitäten für die Bereiche 1 (x) = ln(x), g(x) = 2 und h(x) = 3x+7 sind mit dem Maximum ihrer Definitionsbereiche angegeben.

Ermitteln der Funktionsbegriffe und der Definitionssätze folgender Funktionen: a) f1 (x) = f2 ( (g(h(x))) b) b) f2 (x) = h(g(f(x))) c) f3 (x) = g(f + h)(x))) Hinweis: Current information on the lecture and tutorial can be found on the web at: http://www2.math.uni-wuppertal.de/opt/wiwi/grundzuege/mathe15. HTML ¨ ur der Mathematik Grundz¨ ur der Mathematikwissenschaftler ¨ 8: Übersetzung Winter semester 2014/15 Spezialbereich K - Mathematik und naturwissenschaften, Arbeitsgruppe Optimization & Approximation Professor Dr. M. Heilmann, T. Schneider M. Sc., M. Mailand M: ¨ Discussion of the tasks:

Bei den Übungen vom 08. bis 12. Dez. 2014 Task 8. 1 a) Ermitteln Sie (wenn möglich) die Grenze der nachfolgenden Sequenzen: 3 1 n + 7 n2 + 4n + 9 {bn } =, mit n > 0, {d } = n n nk 2n2 - 2n + 5 {en } = 2n+1 + 1. b) Ermitteln Sie den Betrag der nachstehenden geometrischen Sätze oder Serien:

5 - 5 - 5 - 3 5 - 32 5 - 33 5 - 34 5 - 35 5 - 36 5 - 37 5 - 38 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 - 7 + 8, 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (2) ? Die folgende Grenze wird berechnet: x2 - 4 - 2 4 - 16 a) lime 4 - 81 - 3 - 2 x2 + 2 - 6 b) lime 8.

Aufgabenstellung 8. 4 Ermitteln Sie a > 0, so dass die durch den Befehl von Dr. M, Dr. med. M. H. Heiler, T. H. M, T. H. M, T. H. M, T. H. H. M. M. S, T. H. M. M. S., T. H. M. H. M. M. M. M. M. M. M. S. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. M. S. M. M. M. M. M. M. M. M. M, M: Mailand M. Sc. ¨ Diskussion der Aufgaben:

Bei den Übungen vom 15. bis 21. Dez. 2014 Task 9. 1 Legen Sie den Definitionsumfang der folgenden Funktion fest und legen Sie die erste Herleitung auf den Definitionsumfang fest. Ia) 1 a) w (x) = 4 - 5 u. 5 5 7 d) w (x) = 2 mal 2 + 1 b) w (t) = t4 e-3t e) w (x) = 5 mal 3 - 4 mal c) w (x) = 2 mal 2 + 1 mal 2 mal 2 - 1 mal 2 mal 1 f) w (x) = 1 x) n ( "ln n" (x4 + 1) Task 9.

Definieren Sie jeweils den Definitionsumfang und die Zeitabstände, in denen die Funktionalität eintönig wächst und die Zeitabstände, in denen die Funktionalität eintönig fällt. 2× a) a) w (x) = 2 b) g(x) = In ( (x2 + 2) * +x-2 Task 9. 3 Für die nachfolgenden Aufgaben legen Sie die Definition fest, s¨amtliche Null und alle örtlichen Äußerung.

4 Mit der Funktionsweise für f: Tf5 ? L, T ( (x) = ln(6 - x6) mit seinem Maximum m¨oglichen Definitionssatz für Tf. a) Den Definitionssatz für Tf, s¨amtliche Null und das symmetrische Verhältnis von Tf. b) Das monotone Verhältnis von Tf ermitteln, Tf auf örtliche Extreme abwägen.

c ) Ermitteln Sie das sich ändernde Verhalten von w . http://www2.math.uni-wuppertal.de/opt/wiwi/grundzuege/mathe15. Die aktuellen Angaben zur Lehrveranstaltung und den Übungen können im Netz abgerufen werden unter: ¨ Die folgende Aufgabenstellung ist zum Üben und wird in den Übungen nicht behandelt. Benutzen Sie die nachfolgenden Funktionalitäten in ihrem entsprechenden Abgrenzungsbereich.

math. uni-wuppertal.de/opt/wiwiwiwi/grundzuege/mathe15. html x Grundz¨ uge der Mathematik f¨ ur Wirtschaftswissenschaftler/in ¨ 10: Übersetzung WS 2014/15 Fakultät für Mathematik und Informatik, Arbeitskreis Mathematik und Naturwissenschaftliche Forschung und Annäherung Professor Dr. M. Heilmann, T. Schnepper M. Sc., M. Mailand M. Sc. ¨ Diskussion der Aufgaben: Bei den Übungen vom 8. bis 12. Jänner 2015 Task 10. 1 Mit der Richtlinie des L'Hospital: x? xt 1 bis 1 a) li m ur r t w e r t w e r t e r t e r t e r t e r t e r t e r t e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e r e i t 2 - 1 c) e r e r e i t e i t e n m e r e r e s e r e r e i s e i t e n.

16 x?-1 x? ln(x2 + 5x - 11) (x + 1)2 Task 10. 2 Vorgegeben sind zwei Aufgaben für beide: e: e und e:: a) a) w (x) = x-2 (x - 1)2 (b) g(x) = ln(x) - 1 x i) Bestimmung des Definitionsbereichs, aller Nullen, des Verhaltens bei R¨andern und der Symmetrie-Eigenschaften der Funktion. ii) Bestimmung aller örtlichen Endpunkte und ihres Typs.

Aufgabenstellung 10. math.uni-wuppertal.de/opt/wiwiwiwi/grundzuege/mathe15. html f¨ uge der Mathematik f¨ n. Wirtschaftwissenschaftler 11: Übersetzung des Wintersemesters 2014/15 Fakultät für Mathematik und Informatik, Arbeitskreis Mathematik und Naturwissenschaftliche Forschung und Annäherung Professor Dr. M. Heilmann, T. Schnepper M. Sc., M. Mailand M: ¨ Diskussion der Aufgaben: Bei den Übungen vom 11. bis 16. Jänner 2015 ist zu berücksichtigen, dass die Aufgabenstellungen 11. 1 bis 11. 3 auch für die Ausbildung relevant sind und zwar für die Studenten und Schülerinnen und Schüler sowie für das Studienmodul "Grundzettel der Mathematik 18.01.2015" 4 Langspiel.

Task 11.1 Folgende unbestimmte Ganzheiten durch Teilintegration oder durch eine entsprechende Ersetzung ermitteln. Task 11. 2 Berechnung des Wertes der ermittelten Integrale: a) z c ) z1 0 5 3 b) z2 - 5 tx d) x2 - 7 tx + 7 tx (? 3 x) dx4 1 ln(x) dxx x2 2 3 tx2 dx0 Task 11. 3 1 a) Berechnung des - achsparallelen Bereichs mit dem Abschnitt für die x-Achse[0, 5; 2], der den - Bereich enthält (f(x) = 2 - 1).

b) Es ist f (x) = 15x2 a bei ? R. Legen Sie eine solche fest, dass die x-Achse Fl¨ache zwischen der Grafik von f und der x-Achse u ber das Intervall[0; 3] teilte. Task 11. 4 Definieren Sie die Definitionsgebiete der nachfolgenden Funktion und zeichnen Sie diese in der XY-Ebene.

math. uni-wuppertal.de/opt/wiwiwi/grundzuege/mathe15. html Grundz¨ uge der Mathematik f¨ ur Wirtschaftwissenschaftler 12. - Universität Stuttgart WS 2014/15 Fakultät für Mathematik und Informatik, Arbeitskreis Mathematik und Angewandte Naturwissenschaften, Arbeitskreis Optimization & Approximation Professor Dr. M. Heilmann, T. Schnepper M. Sc., M. Mailand M: ¨ Diskussion der Aufgaben: 1 Ermitteln Sie in den Übungen vom 19. bis 23. Jänner 2015 den Definitionssatz und die Pegellinie für den Pegel des Funktionswerts am angegebenen Punkt für die nachfolgend aufgeführten Funktion.

Danach die Pegellinien ziehen. a) f1 (x, y) = ln(x2 + (y - 2)2 ), P1 zu ( (0, 3) b) f2 (x, y) = x2 zu + (y-1)2 4 + 1, P2 zu ( (1, 4) Task 12). Die Teilableitungen der nachfolgenden Funktion 1. Ordnung werden gebildet und der entsprechende Gradient eingestellt. p a) p a) für die Funktion p (x, y) = (2x - 3y 2 )5 b) g(x, y) = 2-xy - y 2 c) h(x, y) = 2-xy e-xy d) k(x, y) = e) m(x, y) = ln(2x + e3y).

3 Skizze www. y.xy - y Task 12. 3 Skizze f für die Pegellinie, an der sich der vorgegebene Ort befindet und die Steigung an dieser Stelle. a) w (x, y) = 3-fach + 2-fach, w 1 (1, 1) b) g(x, y) = 4-fach, w 2 (1, -1) y2 c) h(x, y) = 2-fach + y 2, w3 (-3, 4) Task 12.

Alle Teilableitungen der folgenden Funktionalitäten mit dem Satz Black ermitteln: a) für (r, t) = ( ) für l3 - 2r2 t2 + 4rt3 + t4 + 10 b) g(k, l) = (k 2 + l2 )ekl http://www2. Die aktuellen Infos zum Vortrag und den Übungen gibt es im Netz unter: http://www2.

math. uni-wuppertal.de/opt/wiwiwi/grundzuege/mathe15. html ¨ unter der Mathematik f¨ nr: Wirtschaftwissenschaftler 13. u: Übersetzung WS 2014/15 Fakultät für Mathematik und Informatik, Arbeitskreis Mathematik und Angewandte Naturwissenschaften, Arbeitskreis Optimization & Approximation Professor Dr. M. Heilmann, T. Schneider M. Sc., M. Mailand M: ¨ Diskussion der Aufgaben: Bei den Übungen vom 26. bis 30. Jänner 2015 Task 13. 1 Ermitteln Sie für folgende Zwecke die Ausrichtung des stärksten Gefälles und den Betrag der Richtungsabweichung entlang des Vektor an Position I. - v.

www.com (?) (?) - a) www (x, y) = 3 mal 2 plus 2, www (2, 2) und v = 2 () 9 mal 1 b) g(x, y) = , www (1, 0) und - v = 2 mal 1 mal 1 wwww (?) c) h(x1, x2) = ex 1 +x2, www (2, 4) und - v = 2 Aufgabenstellung 13.

Skizze www. y2.1.1.1.1.2 Skizze www. x, y ) = 2x + 2y, www (1, 1, 1) b) g(x, y) = x, www (1, -1) y2 c) h(x, y) = x2 + y 2, wwww 3 (-3, 4) Task 13. 3 Ermitteln aller Unterpunkte wwww.com sind die nachfolgenden Unterfunktionen.

Die Vorlesungen und Übungen sind im Netz abrufbar unter: http://www2.math.uni-wuppertal.de/opt/wiwi/grundzuege/mathe14. http://www2.math.uni-wuppertal.de/opt/wiwi/grundzuege/mathe14. http://www2.math.uni-wuppertal.de/opt/wiwi/grundzuege/mathe14. http://www2.math.uni-wuppertal.de/opt/wiwi/grundzuege/mathe14. http://www2.math.uni-wuppertal.de/opt/wiwi/grundzuege/mathe14. http://www2.math.uni-wuppertal.de/opt/wiwi/grundzuege/mathe14. Übung WS 2014/15 Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften, Arbeitskreis Mathematik und Angewandte Naturwissenschaft, Arbeitskreis Optimalisierung & Annäherung Professor Dr. M. Heiler, T. Schneider M.Sc,

M. Mailand M. Sc. ¨ Diskussion der Aufgaben: Bei den Übungen von 02 bis 06 Feb. 2015 Task 14. 1 Die Funktionsweise für den Fall f: 2. Die Funktionsweise von w: 2 und y ist vorgegeben durch w (x, y) = xxy 2 + ln(y - 1 - x2). a) Bestimmung der Steigungsrichtung von w an der Spitze des Punktes 2, 6.

Die hessische Matrix von v ( (x, y) ermitteln. Task 14. 2 Ermitteln Sie den Standort der Adresse der Website station¨ sind Stellen der nachfolgenden Aufgaben, ihren Typ und den darin angenommenen Werth. 1 ) 1 ) f für (x, y) = 3 - 4 y 2 b) g(x, y) = 2 ln(y) - y c) h(x, y) = y 3 - 2 y - 2 y - 2 y und d) k(x, y) = 2 y - 2 y - 2 y e) ur y > 0 Aufgabenstellung 14. 3 Vorgegeben ist die Funktionsweise f: 2: 2 w ? L mit 2 (x, y) = 2 x(3x - 2y) und 2 y - x2).

Mit der Skizze f ur f¨ ur und ? [-6, 2] werden die Pegellinien der Funktionen für die Ebenen c1 = 0 und c2 = 4 in der xy-Ebene in ein einheitliches System eingezeichnet.

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